Uzunluk ölçüleri ;
Uzunluk ölçü birimi olarak “arşın” kullanılmış olmakla beraber , çarşı arşını ile mimar arşını ( Zira-ı Mimari / Zira ) ve dolayısıyla alt birimleride birbirinden farklıdır.
Çarşı ölçüleri
1 Arşın 0,6858 mt.
1 Rub (urub) 0,0857 mt. (1/8 Arşın)
1 Kerrab (Kirâh) 0,0428 mt. (1/16 Arşın)
1 Endaze 0,6525 mt.
Mimar ölçüleri
1 Arşın (Zira) 0,757738 mt.
1 Parmak (1/24 zira) 0,031572 mt.
1 Hat (1/12 parmak) 0,002631 mt.
1 Nokta (1/12 hat) 0,000219 mt.
Çarşı ölçü birimi ve 68,58 cm’e karşılık gelen Arşın ölçü birimi ile yine bir çarşı ölçü birimi olan ve 65,25 cm’e karşılık gelen Endaze ölçüleri birbirlerine çok yakın değerlerdedir.
Ağırlık ölçüleri ;
1 Çeki (4 Kantar) 225,79832 kg.
1 Kantar (44 Okka) 56,44958 kg.
1 Batman (6 Okka) 7,69767 kg.
1 Okka/Kıyye (400 Dirhem) 1,282945 kg.
1 Dirhem 3,2073625 gr.
1 Miskal 4,5819464 gr.
7 Miskal (10 Dirhem) 32,073625 gr.
1 Denk (1/4 Dirhem) 0,80184 gr.
1 Kırat (1/4 denk) 0,20046 gr.
1 Buğday (1/4 kırat) 0,05011 gr.
Mehmet İzzet’in 1912 baskısı İlm-i Hisab kitabına göre ise ağırlık ölçüleri farklı tarif edilmektedir.
Evzan-ı Kebire ( Büyük ağırlık ölçüleri) ;
1 Çeki 225,978 kg.
1 Kantar 56,450 kg.
1 Batman 7,692 kg.
1 Kıyye 1,282 kg.
Evzan-ı Mutavassıta ( Orta ağırlık ölçüleri) ;
1 Dirhem 3,207 gr.
1 Miskal 4,810 gr. ( 1,5 Dirhem )
1 Denk 0,80175 gr. ( 1/4 Dirhem )
Evzan-ı Hafife ( Hafif ağırlık ölçüleri) ;
1 Kırat 0,20043 gr. ( 1/4 Denk )
1 Bağdadi 0,0501 gr. ( 1/4 Kırat )
1 Fitil 0,0125 gr. ( 1/4 Bağdadi )
1 Nakir 0,00626 gr. ( 1/2 Fitil )
1 Kıtmır 0,00313 gr. ( 1/2 Nakir )
1 Zerre 0,00156 gr. ( 1/2 Kıtmır )
Alan **çüleri ;
1 Hektar = ( 11 Dönüm ) = 10.105,337 m2 = ( 17.600 zirakare )
1 Dönüm = ( 4 Evlek ) = 918,667 m2 = ( 1.600 zirakare ) = ( 40 x 40 zira )
1 Evlek = 229,666 m2 = ( 400 zirakare ) = ( 20 x 20 zira )
1 Zirakare= 0,57416 m2

1) 123 + 97 + 88 = …………. toplama işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 308       B) 218       C) 307

2) 370 + 18 + a = 628   toplama işleminde ‘a’ doğal sayısı kaç olmalıdır?

A) 258    B) 253     C) 240

3) 709 + 37 > a  işleminde ‘a’ yerine yazılacak doğal sayısının en büyüğü kaçtır?

A) 745     B) 746     C) 747

4) 253 + 86 < a  işleminde ‘a’ yerine yazılacak doğal sayısının en küçüğü kaçtır?

A) 339       B) 340      C) 341

5) 801 – 488 = ……….. çıkarma işleminin sonucu kaçtır?

A) 246       B) 313      C) 314

6) 619 – a = 314  işleminde ‘a’ yerine yazılacak doğal sayısı kaçtır?

A) 237        B) 258      C) 305

7)  a – 170 = 388  işleminde ‘a’ yerine yazılacak doğal sayısı kaçtır?

A) 218      B) 438      C) 558

n + 73 + 299 = 520 işleminde ‘n’ yerine yazılacak doğal sayısı kaçtır?

A) 65       B) 148     C) 178

9) (78:3) – 8 = ………. işleminin sonucu kaçtır?

A) 18        B) 20      C) 28

10) (9 x + 255 = ………. işleminin sonucu kaçtır?

A) 318      B) 327       C) 357

11) 48 x 6 > n  işleminde ‘n’ yerine yazılacak doğal sayısının en büyüğü kaçtır?

A) 312       B) 288       C) 287

12) (38 + 79) – ( 25 + 7) = …………  işleminin sonucu kaçtır?

A) 85     B) 90    C) 117

13) (9 x 7) + ( 6 x = ………….   işleminin sonucu kaçtır?

A) 121        B) 111      C) 105

14) (5 x 9) x (19 – 10) = ……..  işleminin sonucu kaçtır?

 A) 250     B) 375     C)  405

15) (96 : 3) : 8  =  ………    işleminin sonucu kaçtır?

 A) 4          B) 5        C) 6

16) AB – BA    işleminde farkın sayı değeri toplamı kaçtır?

A) 7      B) 8       C) 9

17) KLM – MLK   işleminde farkın sayı değeri toplamı kaçtır?

A) 25      B) 18     C) 12

18) ( 70 – 64) x 7  = ………..   işleminin sonucu kaçtır?

A) 42       B) 45      C)  56

19) (100 : 10) x ( 20 – 20) = ………….   işleminin sonucu kaçtır?

A) 10        B) 20      C) 0

20) (36 – 10) : 26 = ………… işleminin sonucu kaçtır?

A) 0      B) 1       C)2

                                           Ali Haydar Bütün

                                           Sınıf Öğretmeni

1938 yılında Göttingen Üniversitesi’nde doktorasını bitirdi. Yurda döndüğünde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde profesör ve ordinaryus profersörlüğe yükseldi. Burada 1962 yılına kadar çalıştı. Daha sonra Robert Koleji’nde Matematik dersleri vermeye başladı. 1964 yılında Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) bilim kolu başkanı oldu.

Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri’nde araştırma ve incelemelerde bulundu; Kaliforniya Üniversitesi’nde konuk öğretim üyesi olrak görev yaptı. 1967 yılında yurda dönüşünde Orta Doğu Teknik Üniversitesi’nde öğretim üyeliğine getirildi. 1980 yılında emekli oldu. Emekliye ayrıldıktan sonra TÜBİTAK’a bağlı Gebze Araştırma Merkezi’nde görev aldı. 1985 ve 1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı.

Arf, İnönü Armağanı’nı (1948) ve TÜBİTAK Bilim Ödülü’nü kazandı (1974). Cebir ve Sayılar Teorisi üzerine uluslararası bir sempozyum 1990′da 3 ve 7 Eylül tarihleri arasında Arf’ın onuruna Silivri’de gerçekleştirilmiştir. Halkalar ve Geometri üzerine ilk konferanslarda 1984′te İstanbul’da yapılmıştır. Arf, matematikte geometri kavramı üzerine bir makale sunmuştur. Cahit Arf 1997 yılının Aralık ayında bir kalp rahatsızlığı nedeniyle aramızdan ayrıldı.

Cahit Arf ile ilgili görüşler:

Prof. Dr. Erdal İnönü (ODTÜ Fizik Böl. Em. Öğr. Üyesi)
Bir ülkede bilimsel araştırma ortamının olması için, gerçekten başarılı gençlerin bulunup desteklenmesi ve bunun için de ülkede başarılı araştırmacılardan meydana gelen yetkili bir çevre bulunması şarttır. Böyle bir çevre yoksa, devlet yanlış insanları destekliyor ve sağlıklı bir bilim ortamı da bir türlü kurulamıyor. Bu ikilemin kırılması, doğuştan yetenekli ve iyi niyetli bir kaç öncünün bir şekilde destek bularak araştırmalarıyla sivrilmeleri ve toplumda hak ettikleri yerlere gelmelerine bağlı. İşte Cahit Arf, Cumhuriyet’in ilk yıllarında devletten yardım görmüş temel bilimciler arasında üstün karakter özellikleri ve yeteneği ile böyle bir öncülük yapabilmiş insanlardan biri, belki birincisidir. Kendi araştırmalarına yön veren, yön gösteren hedefin hep olaylarını, süreçlerin ya da ilişkilerin nedenlerini anlamak olduğunu söylerdi ve büyük harflerle “ANLAMAK” diye de vurgulardı. Onun için anlamak, sözkonusu eğer matematikse, birtakım uzun ve karışık hesaplarla bulunmuş sonucun temel yapının özelliklerinden doğrudan doğruya sezebilmek, öteki bilimlerde de gözlenen olayı gene bir matematiksel model yardımıyla bir neden-sonuç ilişkisi haline getirebilmek demekti. Bu görüşle sosyal bilimlerde geçerli olacak matematiksel yapılar arayışını hep özendirdi.

Sanırım, yaşamı boyunca, ailesine bağlılığı dışında izlediği iki önemli amacı vardı. Biri, matematikte kalıcı sonuçlar elde ederek adını ölümsüzleştirmek; öteki de Türkiye’de bilim ve araştırma ortamını geliştirmek. Bu amaçların ikisine de sağken varmak mutluluğuna erişti. Matematik yazınına getirdiği kavramlarla yaptığı buluşlar herzaman Arf adının anılmasını sağlayacak. Türkiye’de bilimin yeniden doğuşunun öncülerinden biri olarak her kuşaktan öğrencileri kendisine saygı sunmaya devam edecekler.

Prof. Dr. Tosun Terzioğlu (TÜBİTAK Eski Başkanı)
Cahit Arf bir matematikçiydi. Belki çok fazla makale de yazmadı. Çünkü, özellikle matematikte çok mükemmelliyetçiydi. Zor beğenirdi. Tam çözümler arardı ve bu nedenlerle her yaptığını makale haline getirmeyi düşünmezdi. Başta cebirsel sayılar teorisi olmak üzere geometride, analizde, elastisite teorisinde eserler verdi. Yirminci yüzyılın dar alanlarda uzmanlaşma gerektirdiğini düşünürsek bu kadar yaygın alanda çaba göstermiş olmasını da yadırgayabiliriz. Amerika, Almanya, Fransa, Rusya, İngiltere gibi bilim geleneği kökleşmiş ve güçlü, aktif matematikçi sayısı yüksek ülkelerden birinin bilim adamı da değildi. Yine de Arf’ın katkılarını zaman eleğinden geçirelim biz. İşte o sınavın sonucu olağanüstü gerçekten. 1941′de yayınlanmış makalesinde 90′lı yıllarda bile hala bir çok atıf var. Adı klasik matematik kitaplarında yer alıyor. Topolojide bir değişmeze Arf invaryantı deniliyor. Literatürde Arf halkaları, Arf kapanışı gibi terimlerle karşılaşıyoruz. Bir de bu yüzyılın büyük Alman matematikçilerinden olan Helmut Hasse’nin ismiyle birlikte anılan “Hasse-Arf” teoremi var. Bazı atıfları bulmamız için gayret göstermemiz gerekecek; çünkü makalenin yazarı “Arf”ı bir matematik sembolü, bir matematik notasyonu olarak kullanmış bu harflerin bir Türk matematikçisinin soyadı olduğunu düşünmeden. O kadar iç içe geçmiş matametikle Cahit Arf ismi.

Cahit Arf’ı ilk tanıyan bir kişi onun sadece matematiğe ilgi duyan bir insan olduğu izlenimi edinebilirdi. Matematik her şeyin üzerinde ve ötesindeydi Cahit Bey için. Ancak onun TÜBİTAK’ın kurulmasında ve gelişmesinde gösterdiği çabayı ve özeni bilenler Cahit Arf’ın öyle içine kapanık, matematikle uğraşan dış dünyayla ilgilenmeyen bir kişi olmadığını bilirler. Mühendisliğin günlük hayattan doğan problemlerine her zaman ilgi gösterirdi. Ama, bu probleme mutlaka matematiksel bir model bulmaya da çabalardı. Hele de bir de pratikten gelen bir problemi matematik olarak çözüme kavuşturursa pek keyiflenirdi. Değerli bilim adamı yine o mitolojik kahmaramanlardan olan rahmetli Mustafa İnan ile böyle bir işbirliği yapmış ve İnan’ın köprülerde gözlemleyip araştırdığı bir sorunun matematiksel kesin çözümünü vermişti. Bu çalışmaları Cahit Arf’a İnönü Ödülü’nü kazandırmıştı.

Cahit Hoca’nın Görüşleri
Cahit Hoca’nın tüm uğraşısı matematik değildi. O, ülkemizin temel bilim, eğitim, teknoloji alanlarının sorunları kadar toplum yaşamımızı düzenleyen oluşumlar üzerinde düşünür, fikir üretir, söyler ve yazardı. Özgür İnsan dergisinde yayınlanan “Özgürlüğün Temeli” adlı yazısında (Haziran,1976) şunları yazmıştır:

1932′de matematik eğitimimin okul devresini bitirerek yurda döndüğümde o zamanki Milli Eğitim Bakanlığı’nda bulunan yaşlı bir dostumla ne yapacağımı konuşurken, kendisine gençliğin safdil idealizmi ile, bir Anadolu kasabasında matematik öğretmenliği yapmak istediğimi ve orada öğrencilerimle matematik hocalığı yaparak ilgilenmek istediğimi, onlara mesela Marx ve Nietzsche’yi okuyacağımı, elimden geldiği ölçüde münakaşa edeceğimi edeceğimi söyledim. O zamanın heyecanlı bir tarih öğretmeni olan yaşlı dostum, hayretle, matematik, Marx ve Nietzsche arasındaki münasebetsizliği işaret etti. Buna yanıtım şu oldu: “Amacım, öğrencilerime şu veya bu görüşü telkin değil, özgür insanlar yetiştirmek”. O zaman kastettiğim özgürlük bugün mutluluğumuz için bir bakıma en çok gerekli olduğu kanısında olduğum “önyargılardan kurtulma” idi. Kanımca Milli Eğitimin temel ilkesi şu veya bu şekilde şartlanmış gelecek kuşakların yetiştirilmesi değil; tam tersine, gelecek kuşakların şartlanmamış, olayları olduğu gibi gören, her olayda, her davranışında “neden” diye sorabilen ve bu soruya doğal, mantıksal yanıtlar verebilen kişiler olarak yetiştirilmiş olmalıdır.